Determinante de Gauss

Instituto Patria Nueva

"Determinante de Gauss"

Matemáticas III

Prof. Marco Antonio Morales Contreras 

Alum. Santiago Alberto Huertas Cadenas

3° Semestre Grupo B

Bachillerato

Villahermosa, Tabasco

31 de agosto de 2017

Introducción

El propósito de este trabajo es el poder conocer como poder dar funcionamiento para la formula determinante de gauss y usar la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

Otro propósito que podría tener este trabajo es el saber cómo poder implementar está formula en la vida diaria como saber la distancia entre dos puntos muy alejados.

Desarrollo

¿Quién es Gauss?

Fue un Matemático, físico y astrónomo alemán  nacido en Brunswick, actual Alemania, 1777-1855. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrch Gauss dio muestres de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio pra indicarle un error de cálculo).

Ahora aprenderemos a como usa una de las fórmulas creada por Gauss.

La fórmula determinante de Gauss se usa para calcular el área de un polígono ubicado en un plano cartesiano cuyos vértices/coordenadas son conocidos.

Para poder usar dicha formula se debe conocer dos o más coordenadas en un plano. A los puntos se les puede llamar de muchas formas en este caso se les llamará A_1, A_2, A_{3 ………,} A_n.

Entonces para comenzar a usar la formula se tiene que seleccionar una coordenada inicial, al momento de seleccionarla se escoge la siguiente coordenada al contrario de las manecillas del reloj, es decir hacia la izquierda o en su caso abajo. 

Después de haber seleccionado bien las coordenadas se ponen en una especie de tabla según el orden es que fueron escogidas, pero al final se repite la última coordenada para cerrar el ciclo del polígono.

Y al momento de que se tiene esta tabla se multiplican de manera diagonal de izquierda a derecha y viceversa.

Y al momento de tener los resultados de las multiplicaciones se ordenan en dos diferentes filas para que sean sumados.

Luego que se suman todos los resultados de las multiplicaciones los productos de las sumas se restan para que al final el valor absoluto de la resta se dividido entre 2.

Y el resultado ese es el área del polígono formado.

Ejemplo:

Fórmula de distancia

Esta se puede usar para poder saber cuanto es que mide la distancia de un punto a otro en un plano cartesiano.

Para poder comenzar dicha formula se tienen que comenzar dos coordenadas, en este caso usaremos (7,5) y (4,1).

Entonces al momento de conocer estos dos punto sólo se sustituyen en la fórmula para así seguir en el procedimiento.

Perímetro 

El sacar el perímetro de un polígono en un plano cartesiano es muy sencillo ya que lo unico que se tiene que hacer es el sumar todas las distancias del polígono que se esté usando.

Conclusión

Con estos podremos dar por concluido el tema de polígonos en un plano cartesiano para poder sacar sus distancias, perimetro y area.

Espero que hayas comprendido a la perfección este tema en general, a continuación te mostraré un pequeño ejemplo de como sería todos los temas juntos en un sólo ejercicio.

Bibliografias:

http://www.ict.edu.mx/acervo_ciencias_mate_poligonales.pdf
http://www.profesorenlinea.com.mx/geometria/Distancia_entre_dos_puntos.html
https://www.biografiasyvidas.com/biografia/g/gauss.htm

Identidades Trigonométricas

¿Qué son?

Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular.

Pero para poder entender como es el proceso de dichas entidades debemos saber sobre las razones trigonométricas que son:

Coseno

cos(α)=a/h

El coseno es el cociente del cateto contiguo al ángulo α del triángulo y la hipotenusa h.

Seno

sin(α)=b/h

El seno es el cociente del cateto opuesto al ángulo α del triángulo y la hipotenusa h.

Tangente

Tan(α)=sin(α)/cos(α)

La tangente es el cociente del seno y del coseno.

Ahora que ya sabemos la base de todo esto ya podemos adentrarnos más a ver la identidades.

¿Cuantas existen?

Existen 4 tipos de entidades trigonométricas, pero en este ocasión solo veremos hasta la 3.

¿Cuáles son?

Identidades Reciprocas

Sen x = 1/ csc x

Cos x = 1/ sec x

o Csc x = 1/ sen x

Sec x = 1/ cos x

Tg x = 1/ cotg x

Ctg x =1/ tg x

Identidades por cociente

Tg x = sen x / cos x

Ctg x = cos x / sen x

Identidades Pitagóricas

Sen ² x + Cos ² x =1

Tan ² x + 1 = Sec ² x

Biografías:
https://www.matesfacil.com/ESO/trigonometria/identidades/identidades-trigonometricas-demostraciones-ejemplos.html

http://matematicamenteactivo.blogspot.mx/2010/06/identidades-pitagoricas.html

Con polígonos represento mi historia

Las Torres Gemelas

Fueron inauguradas  4 de abril de 1973 y destruidas en los atentados del 11 de septiembre de 2001

Fueron una serie de cuatro atentados terroristas suicidas cometidos aquel día en Estados Unidos por 19 miembros de la red yihadista Al Qaeda, mediante el secuestro de aviones comerciales para ser impactados contra diversos objetivos, causando la muerte de alrededor de 3000 personas y dejando a otros 6000 heridos, así como la destrucción en Nueva York de todo el complejo de edificios del World Trade Center



Aquí les dejo un vídeo si desean ver como sucedieron los acontecimientos.

Clasificación de Triángulos

Un triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos. 

Es la figura más simple, después de la recta en la geometría. Cómo norma general un triángulo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC)  

Tipos de triángulos

Por lados:

Equilátero
Los 3 lados (a, b y c) son iguales             

Los 3 ángulos interiores son iguales

Isósceles

Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)

Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto

Escaleno

Los 3 lados son distintos

Los 3 ángulos son también distintos

Por ángulo:

Acutángulo

Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)

Rectángulo

El ángulo interior A es recto (90 grados) y los otros 2 ángulos son agudos

Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (c y b), el otro lado hipotenusa

Obtusángulo

El ángulo interior A es obtuso (más de 90 grados)

Los otros 2 ángulos son agudos

Triángulo de Pascal o Tartaglia y su relación con el binomio de Newton

¿Quién fue Pascal?

Impulsado por su padre, Blaise Pascal se adentra en la geometría y las matemáticas con tan solo 12 años, lo que lo convierte en un genio precoz que tuvo gran influencia en el siglo XVII con notables inventos tales como el desarrollar una maquina para sumar y el triángulo aritmético que hoy conocemos como Triángulo de Pascal.

Triángulo de Pascal

El triángulo de Pascal es un triangulo de números enteros, infinito y simétrico. Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima.

El triángulo de Pascal se usa para encontrar los coeficientes en un binomio cuadrado está seria una formula general para poder factorizarlo:

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n, que en este caso n es exponente que tenga el binomio al principio.

(En el caso en que en el binomio figure un signo menos, los signos del desarrollo deben irse alternando de la forma +  -  +  -  +  -... )

Binomio de Newton

Una de las razones de la importancia del Triángulo de Pascal o de Tartaglia, es su relación con el BINOMIO DE NEWTON que permite un rápido y fácil cálculo de binomios elevados a cualquier exponente natural utilizando la formula: 

Por ejemplo:

Ten en cuenta que los exponentes de n irán disminuyendo de uno en uno (en esté caso es 4) y los exponentes de k irán aumentando de igual forma.

OJO

Si no has podido comprender completamente este tema aquí te dejó unos vídeos lo más completos posibles para que puedas terminar de comprender este tema.

Triángulo de Pascal

Binomio de Newton

Cualquier duda o comentario estoy a su servicio.

Referencias:

http://www.sangakoo.com/es/temas/binomio-de-newton-y-triangulo-de-pascal

http://www.vitutor.com/pro/1/a_11.html

http://zamoradiana70.blogspot.mx/

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/triangulo/triangulo.html

Operaciones con Polinomios

Para comenzar a entender este tema tienes que entender que es un monomio que es de ahí donde surgen los polinomios.

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

2x²y³z

Ahora te explicaré las partes que conforman a este mismo

Coeficiente:

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

Parte Literal:

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

Grado:

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

El grado de 2x²y³z es: 2 + 3 + 1 = 6


Ahora sabes los conocimientos básicos para poder conocer más a fondo sobre este tema, muy bien comencemos.

¿Qué es un Polinomio?

Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas restas y multiplicaciones, ... pero no divisiones.

Existen 8 tipos de polinomios son:

1° Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0x² + 0x + 0

2° Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x² + 3xy

3° Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 3x² − 3

4° Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3

5° Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

6° Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

7° Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 5x³ − 2x − 7

8° Polinomios semejantes

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x³ + 5x − 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4




Ahora aprenderás como operar los polinomios mediante operaciones básicas.

Suma de polinomios:

Como vemos en el ejemplo primero tenemos que ordenar a los términos conforme a su literal o en este caso conforme su exponente.

Luego hacer las sumas o restas de la operación dependiendo de los signos que tengan los coeficientes.

Resta de polinomios.

Pues seria como vimos en el ejemplo anterior pero la diferencia seria que los coeficientes que tengan los mismos signos se restan,

Multiplicación de polinomios.

Como podemos observar en el ejemplo se van multiplicando los términos de izquierda a derecha y se colocan de manera descendente (del más chico al más grande) conforme a los exponentes de las literales, y se colocan en la misma columna de su exponente.

Aquí te dejo el enlace hacia un vídeo por si no lograste haber terminado de comprender el tema espero que te halla sido útil.

https://www.youtube.com/watch?v=b0touMgs5LQ

Referencias:

http://www.vitutor.com/ab/p/mono_2.html

http://www.vitutor.com/ab/p/poli_32.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/polinomio.html