Matemáticas3 3°B: Triángulo de Pascal o Tartaglia y su relación con el binomio de Newton

¿Quién fue Pascal?

Impulsado por su padre, Blaise Pascal se adentra en la geometría y las matemáticas con tan solo 12 años, lo que lo convierte en un genio precoz que tuvo gran influencia en el siglo XVII con notables inventos tales como el desarrollar una maquina para sumar y el triángulo aritmético que hoy conocemos como Triángulo de Pascal.

Triángulo de Pascal

El triángulo de Pascal es un triangulo de números enteros, infinito y simétrico. Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima.

El triángulo de Pascal se usa para encontrar los coeficientes en un binomio cuadrado está seria una formula general para poder factorizarlo:

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En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n, que en este caso n es exponente que tenga el binomio al principio.

(En el caso en que en el binomio figure un signo menos, los signos del desarrollo deben irse alternando de la forma + - + - + -... )

Binomio de Newton

Una de las razones de la importancia del Triángulo de Pascal o de Tartaglia, es su relación con el BINOMIO DE NEWTON que permite un rápido y fácil cálculo de binomios elevados a cualquier exponente natural utilizando la formula:

Por ejemplo:

Ten en cuenta que los exponentes de n irán disminuyendo de uno en uno (en esté caso es 4) y los exponentes de k irán aumentando de igual forma.

OJO

Si no has podido comprender completamente este tema aquí te dejó unos vídeos lo más completos posibles para que puedas terminar de comprender este tema.

Triángulo de Pascal