Triángulo de Pascal o Tartaglia y su relación con el binomio de Newton

¿Quién fue Pascal?

Impulsado por su padre, Blaise Pascal se adentra en la geometría y las matemáticas con tan solo 12 años, lo que lo convierte en un genio precoz que tuvo gran influencia en el siglo XVII con notables inventos tales como el desarrollar una maquina para sumar y el triángulo aritmético que hoy conocemos como Triángulo de Pascal.

Triángulo de Pascal

El triángulo de Pascal es un triangulo de números enteros, infinito y simétrico. Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima.

El triángulo de Pascal se usa para encontrar los coeficientes en un binomio cuadrado está seria una formula general para poder factorizarlo:

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n, que en este caso n es exponente que tenga el binomio al principio.

(En el caso en que en el binomio figure un signo menos, los signos del desarrollo deben irse alternando de la forma +  -  +  -  +  -... )

Binomio de Newton

Una de las razones de la importancia del Triángulo de Pascal o de Tartaglia, es su relación con el BINOMIO DE NEWTON que permite un rápido y fácil cálculo de binomios elevados a cualquier exponente natural utilizando la formula: 

Por ejemplo:

Ten en cuenta que los exponentes de n irán disminuyendo de uno en uno (en esté caso es 4) y los exponentes de k irán aumentando de igual forma.

OJO

Si no has podido comprender completamente este tema aquí te dejó unos vídeos lo más completos posibles para que puedas terminar de comprender este tema.

Triángulo de Pascal

Binomio de Newton

Cualquier duda o comentario estoy a su servicio.

Referencias:

http://www.sangakoo.com/es/temas/binomio-de-newton-y-triangulo-de-pascal

http://www.vitutor.com/pro/1/a_11.html

http://zamoradiana70.blogspot.mx/

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/triangulo/triangulo.html

Operaciones con Polinomios

Para comenzar a entender este tema tienes que entender que es un monomio que es de ahí donde surgen los polinomios.

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

2x²y³z

Ahora te explicaré las partes que conforman a este mismo

Coeficiente:

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

Parte Literal:

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

Grado:

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

El grado de 2x²y³z es: 2 + 3 + 1 = 6


Ahora sabes los conocimientos básicos para poder conocer más a fondo sobre este tema, muy bien comencemos.

¿Qué es un Polinomio?

Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas restas y multiplicaciones, ... pero no divisiones.

Existen 8 tipos de polinomios son:

1° Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0x² + 0x + 0

2° Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x² + 3xy

3° Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 3x² − 3

4° Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3

5° Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

6° Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

7° Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 5x³ − 2x − 7

8° Polinomios semejantes

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x³ + 5x − 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4




Ahora aprenderás como operar los polinomios mediante operaciones básicas.

Suma de polinomios:

Como vemos en el ejemplo primero tenemos que ordenar a los términos conforme a su literal o en este caso conforme su exponente.

Luego hacer las sumas o restas de la operación dependiendo de los signos que tengan los coeficientes.

Resta de polinomios.

Pues seria como vimos en el ejemplo anterior pero la diferencia seria que los coeficientes que tengan los mismos signos se restan,

Multiplicación de polinomios.

Como podemos observar en el ejemplo se van multiplicando los términos de izquierda a derecha y se colocan de manera descendente (del más chico al más grande) conforme a los exponentes de las literales, y se colocan en la misma columna de su exponente.

Aquí te dejo el enlace hacia un vídeo por si no lograste haber terminado de comprender el tema espero que te halla sido útil.

https://www.youtube.com/watch?v=b0touMgs5LQ

Referencias:

http://www.vitutor.com/ab/p/mono_2.html

http://www.vitutor.com/ab/p/poli_32.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/polinomio.html